早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明:A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
题目详情
设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明:A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.
|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
▼优质解答
答案和解析
因为|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
所以|-1×I-A|=|2×I-A|=|(1/2)×I-A|=0
所以-1,2,1/2是矩阵A的特征值
因为A为三阶矩阵
所以矩阵A的特征值分别为-1,2,1/2
所以矩阵A可相似于对角矩阵D=diag(-1, 2, 1/2)
所以|-1×I-A|=|2×I-A|=|(1/2)×I-A|=0
所以-1,2,1/2是矩阵A的特征值
因为A为三阶矩阵
所以矩阵A的特征值分别为-1,2,1/2
所以矩阵A可相似于对角矩阵D=diag(-1, 2, 1/2)
看了设A为三阶矩阵,已知|I+A|...的网友还看了以下:
数学几何问题.已知一个矩形和一个直角三角形的面积和周长.如何确定矩形能否含于三角形中?反之如何确定 2020-04-09 …
关于矩阵,已知A为n阶可逆矩阵(n>=2),交换A的第1.2列得B,A*为A的伴随矩阵,则A.交换 2020-04-13 …
关于矩阵的问题希望有人帮我证明一下下列两个题:1,证:矩阵A的伴随矩阵=|A|的n-1次方2,已知 2020-04-13 …
Matlab使用什么函数将矩阵初等变换化为单位矩阵由于矩阵巨大不好人工运算,所以想求教matlab 2020-05-16 …
当今世界各国综合国力的竞争,其核心和关键在于( )。A.知识创新和技术创新,以及高新技术产业化B 2020-06-05 …
高等数学(矩阵)①(1101)的n次方等于?②若A²=o,则(I-A)的-1次方等于?③设矩阵A³ 2020-06-10 …
矩阵特征值特征向量对于矩阵A,若A为降秩矩阵,则至少有一个特征值为0.若R(A)=r,则A至少有n 2020-06-16 …
已知四阶矩阵的秩等于2,A的各行元素之和等于-1,且矩阵A+3E的行列式等于0,A的 2020-07-22 …
关于矩阵的几个判断题~判断1、(A+B)^-1=A^-1+B^-12、若A,B均为N阶对称矩阵,则 2020-07-31 …
在伴随矩阵秩的证明中,已知A是n阶矩阵,当R(A)=n时书上的证明过程是这样的:若R(A)=n,则A 2020-11-11 …