x2+y2+z2=5,求xy+yz+zx的最大值和最小值其中x,y,

Question

x2+y2+z2=5,求xy+yz+zx的最大值和最小值
其中x,y,

Answer 1

x^2+y^2+z^2=5,即：(x^2+y^2)/2+(y^2+z^2)/2+(z^2+x^2)/2=5.则有:利用基本不等式：(x^2+y^2)/2+(y^2+z^2)/2+(z^2+x^2)/2=5≥|xy|+|yz|+|zx|.而利用绝对值不等式可得：|xy|+|yz|+|zx|≥|xy+yz+zx|.故有5≥|xy|+|yz|+|zx|≥|xy+yz+zx|.即：|xy+yz+zx|≤5.则-5≤xy+yz+zx≤5.故最大值为5,最小值为-5.