如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，

Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，

（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长．
（3）连接DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S₁，S₂，当BD=1时，则S₂-S₁=___．

Answer 1

（1）在y=-x²+2x+3中，令y=0可得-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0可得y=3，
∴C（0，3）；

（2）∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC解析式为y=-x+3，
∵点M是抛物线上A，C之间的一个动点，
∴可设M（t，-t²+2t+3）（-1∴EF=-t+3，MF=-t²+2t+3，
∵M为EF的中点，
∴-t+3=2（-t²+2t+3），解得t=-(1)/(2)或t=3（不符合题意，舍去），
∴F（-(1)/(2)，0），
∴BF=3-（-(1)/(2)）=(7)/(2)，
∵MN∥BC，
∴D为BF的中点，
∴BD=(1)/(2)BF=(7)/(4)；

（3）如图，过D作DH∥EF，

∵MN∥BC，
∴四边形DHEM为平行四边形，
∴S_△DEM=S_△DEH，
∵DH⊥BD，且∠OBC=45°，
∴DH=BD=1，
∴S₂-S₁=S_△HDB=(1)/(2)BD•DH=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)，
故答案为：(1)/(2)．