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已知,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),点B和点C在x轴上(点B在点C的左边,点C在原点的右边),作BE⊥AC,垂足为E(点E与点A不重合),直线BE与y轴交于点D,若BD=AC.(1)建立
题目详情
已知,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),点B和点C在x轴上(点B在点C的左边,点C在原点的右边),作BE⊥AC,垂足为E(点E与点A不重合),直线BE与y轴交于点D,若BD=AC.
(1)建立直角坐标系,按给出的条件画出图形;
(2)求点B的坐标;
(3)设OC长为m,△BOD的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
(1)建立直角坐标系,按给出的条件画出图形;
(2)求点B的坐标;
(3)设OC长为m,△BOD的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,分两种情况
情况一:当点B在原点的左边时:如图1所示;
情况二:当点B在原点的右边时:如图2所示;
(2)如图1:在Rt△AOC中,∵∠AOC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥AC,垂足为E,
∴∠BEC=90°,
∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,
在Rt△AOC中和Rt△BOD中
∴Rt△AOC≌Rt△BOD(AAS),
∴OA=OB,
∵A(0,6),∴B(-6,0),
(如图2)同一可证得:OA=OB
∴B(6,0),
∴B点的坐标为(-6,0)或(6,0);
(3)如图1中,Rt△AOC≌Rt△BOD
∴OC=OD=m
∴S=
•OB•OD=
×6×m,
∴S=3m 其中0<m<6,
如图2中 同理可得:S=3m 其中m>6,
∴所求函数解析式为:S=3m,其中m>0,且m≠6.
情况一:当点B在原点的左边时:如图1所示;
情况二:当点B在原点的右边时:如图2所示;
(2)如图1:在Rt△AOC中,∵∠AOC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥AC,垂足为E,
∴∠BEC=90°,
∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,
在Rt△AOC中和Rt△BOD中
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∴Rt△AOC≌Rt△BOD(AAS),
∴OA=OB,
∵A(0,6),∴B(-6,0),
(如图2)同一可证得:OA=OB
∴B(6,0),
∴B点的坐标为(-6,0)或(6,0);
(3)如图1中,Rt△AOC≌Rt△BOD
∴OC=OD=m
∴S=
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∴S=3m 其中0<m<6,
如图2中 同理可得:S=3m 其中m>6,
∴所求函数解析式为:S=3m,其中m>0,且m≠6.
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