探究与思考：在计算m+m2+m3+…+mn的和时，我们可以用以下思路：令A=m+m2+m3+…+mn，则mA=m2+m3+…+mn+1；（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+mn的和；（2）请利用（1）求出m+2m2+3m3+…+nmn的和．

Question

探究与思考：在计算m+m²+m³+…+mⁿ的和时，我们可以用以下思路：
令A=m+m²+m³+…+mⁿ，则mA=m²+m³+…+mⁿ⁺¹；
（1）试利用以上思路求出m+m²+m³+…+mⁿ的和；
（2）请利用（1）求出m+2m²+3m³+…+nmⁿ的和．

Answer 1

（1）设A=m+m²+m³+…+mⁿ，则mA=m²+m³+…+mⁿ⁺¹．
∴mA-A=mⁿ⁺¹-m，即（m-1）A=mⁿ⁺¹-m
∴A=(mn+1−m)/(m−1)
（2）m+2m²+3m³+…+nmⁿ+（m+2m²+3m³+…+nmⁿ）=（n+1）（m+m²+m³+…+mⁿ）=（n+1）(mn+1−m)/(m−1)
∴m+2m²+3m³+…+nmⁿ=((n+1)(mn+1−m))/(2(m−1))