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设A为4阶实对称矩阵,且A2+2A-3E=0,若r(A-E)=1,则二次型XTAX在正交变换下的标准形是()A.y12+y22+y32-3y42B.y12-3y22-3y32-3y42C.y12+y22-3y32-3y42D.y12+y22+y32-y42
题目详情
设A为4阶实对称矩阵,且A2+2A-3E=0,若r(A-E)=1,则二次型XTAX在正交变换下的标准形是( )
A.y12+y22+y32-3y42
B.y12-3y22-3y32-3y42
C.y12+y22-3y32-3y42
D.y12+y22+y32-y42
A.y12+y22+y32-3y42
B.y12-3y22-3y32-3y42
C.y12+y22-3y32-3y42
D.y12+y22+y32-y42
▼优质解答
答案和解析
设λ为A的一个特征值,
则λ满足方程λ2+2λ-3=0,求解可得:λ1=1,λ2=-3.
因为:r(A-E)=1,
故特征值λ1=1的重数为:4-r(A-E)=3.
故A的所有特征值为:1,1,1,-3.
所以二次型的标准形为:y12+y22+y32−3y42.
故选:A.
设λ为A的一个特征值,
则λ满足方程λ2+2λ-3=0,求解可得:λ1=1,λ2=-3.
因为:r(A-E)=1,
故特征值λ1=1的重数为:4-r(A-E)=3.
故A的所有特征值为:1,1,1,-3.
所以二次型的标准形为:y12+y22+y32−3y42.
故选:A.
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