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已知单位向量e1,e2的夹角为60度,求向量a=2e1+e2与b=2e2-3e1的夹角
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已知单位向量e1,e2的夹角为60度,求向量a=2e1+e2与b=2e2-3e1的夹角
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答案和解析
单位向量e1,e2的夹角为60度
|e1|=|e2|=1
e1*e2=cos60=1/2
|a|=|2e1+e2|=√(2e1)^2+4e1e2+(e2)^2=√5
|b|=|2e2-3e1|=√(2e2)^2-12e1e2+(3e1)^2=√7
a*b=(2e1+e2)(2e2-3e1)=-7/2
向量a=2e1+e2与b=2e2-3e1的夹角a
cosa=-7/2/(√7*√5)=-√35/10
|e1|=|e2|=1
e1*e2=cos60=1/2
|a|=|2e1+e2|=√(2e1)^2+4e1e2+(e2)^2=√5
|b|=|2e2-3e1|=√(2e2)^2-12e1e2+(3e1)^2=√7
a*b=(2e1+e2)(2e2-3e1)=-7/2
向量a=2e1+e2与b=2e2-3e1的夹角a
cosa=-7/2/(√7*√5)=-√35/10
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