已知椭圆C1：x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2：x2n2-y2=1（n>0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1

Question

已知椭圆C1：

(x2)/(m2)+y2=1(m>1)与双曲线C₂：(x2)/(n2)-y²=1（n>0）的焦点重合，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，则（　　）

A. m>n且e₁e₂>1

B. m>n且e₁e₂<1

C. m<n且e₁e₂>1

D. m<n且e₁e₂<1

Answer 1

由题意可得m²-1=n²+1，即m²=n²+2，
又m>1，n>0，则m>n，
由e₁²•e₂²=(m2-1)/(m2)•(n2+1)/(n2)=(n2+1)/(n2+2)(n4+2n2+1)/(n4+2n2)
=1+(1)/(n4+2n2)>1，
则e₁•e₂>1．
故选：A．