怎么证明区间[0,1]不可数（反证法）假设0,1是可数的,可计其中元素为0,1={C1,C2,C3,...,Cn,...},又0,1中的元素可表示为0,a1,a2,a3,...,an,...其中ai,i属于N+是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的某

Question

怎么证明区间[0,1]不可数
（反证法）
假设【0,1】是可数的,可计其中元素为【0,1】={C1,C2,C3,...,Cn,...},
又【0,1】中的元素可表示为0,a1,a2,a3,...,an,...
其中ai,i属于N+是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的某一个,这样有
C1=0,a11a12a13...a1n
C2=0,a21a22a23...a2n
.
.
.
Cn=0,an1an2an3...ann
其中aij,i,j属于N+是0,1,2,...,9这10个数字中的某一个,
构造b=0,b1b2...bn
其中,bn,n属于N+是0,1,2,...,9中的某一个且bn不等于ann,n属于N+
得b不属于【0,1】
所以,矛盾,假设不成立
及【0,1】不可数
不知道抄的是否对,到C1=0,a11a12a13...a1n这一步就看不懂了.

Answer 1

首先ci的小数点后有无限项,你这么写好像只有n项似的,最好写成ci=0,ai1ai2ai3...ain...,这里aij中指标i表示[0,1]中列出的第i个数,指标j表示这第i个数中小数点后第j位的数字,在构造b时,令bi≠aii的目的是,让b和{c1,cn...}中任何一个数都不相等,因为如果b包含在{ci}中,则至少b的前n项要和{ci}中某个数的前n项都相同,但b的小数点后第i位和ci的小数点后第i位不同,这就保证了b和{ci}中任意一个数都不相等,从而得出b不包含在{ci}中.