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1.已知抛物线Y^2=-X与直线L:Y=K(X+1)相交于A,B两点,(1)求证:OA垂直OB(2)当△OAB的面积等于√10时,求K的值.2.直线L:Y=KX+1与双曲线C:2X^2-Y^2=1的右支相交于不同的两点A,B求实数K的取值范围.
题目详情
1.已知抛物线Y^2=-X与直线L:Y=K(X+1)相交于A,B两点,
(1)求证:OA垂直OB
(2)当△OAB的面积等于√10时,求K的值.
2.直线L:Y=KX+1与双曲线C:2X^2-Y^2=1的右支相交于不同的两点A,B 求实数K的取值范围.
(1)求证:OA垂直OB
(2)当△OAB的面积等于√10时,求K的值.
2.直线L:Y=KX+1与双曲线C:2X^2-Y^2=1的右支相交于不同的两点A,B 求实数K的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
解(1)分别设OA,OB的斜率为k1,A(x1,y1),B(x2,y2)
∴k1=y1/xi,k2=y2/x2
解 y²=-x
y=k(x+1) 得k²x+(1+2k²)x+k²=0
∴x1x2=1,x1+x2=-(1+2k²)/k²
y1y1=k²(x1x2+x1+x2+1)=-1
∴k1k2=y1y2/x1x2=-1
所以OA⊥OB⊥
(2)√(x1²+y1²)√(x2²+y2²)=2√10
∴(x1²+y1²)(x2²+y2²)=40
x1²x2²+x2²y1²+x1y2²+y1²y2²=40
∵x1x2=1,y1y1=-1
∴x2²y1²+x1y2²+2=40
∵y²=-x
∴-x1x2(x1+x2)=38
∴=(1+2k²)/k²=38
解得k=-1/6或1/6
∴k1=y1/xi,k2=y2/x2
解 y²=-x
y=k(x+1) 得k²x+(1+2k²)x+k²=0
∴x1x2=1,x1+x2=-(1+2k²)/k²
y1y1=k²(x1x2+x1+x2+1)=-1
∴k1k2=y1y2/x1x2=-1
所以OA⊥OB⊥
(2)√(x1²+y1²)√(x2²+y2²)=2√10
∴(x1²+y1²)(x2²+y2²)=40
x1²x2²+x2²y1²+x1y2²+y1²y2²=40
∵x1x2=1,y1y1=-1
∴x2²y1²+x1y2²+2=40
∵y²=-x
∴-x1x2(x1+x2)=38
∴=(1+2k²)/k²=38
解得k=-1/6或1/6
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