已知与x轴夹角为60°的直线y=根号3x+b(b>0)与y轴交于点A已知与x轴夹角为60°的直线y=√3x+b(b>0)与y轴交于点A,第一象限内的点B在该直线上,且AB=2.问：①求A、B两点坐标（用含b的代数式表示）②已

Question

已知与x轴夹角为60°的直线y=根号3x+b(b>0)与y轴交于点A
已知与x轴夹角为60°的直线y=√3 x+b(b>0)与y轴交于点A,第一象限内的点B在该直线上,且AB=2.问：①求A、B两点坐标（用含b的代数式表示）②已知点C在x轴正半轴上,OC=2,E为OC中点.将直线y=√3 x+b向下平移b个单位,A、B两点的对应点M、N与点C所围成的三角形的面积为√3,点P是∠NMC的角平分线上任何一点,求PE+PC的最小值.（请写出具体过程）

Answer 1

令x=0,y=b,所以A点坐标为(0,b)
由于AB=2,所以B点横坐标=2cos60°=2X1/2=1,纵坐标=2sin60°=√3
所以B点坐标为（1,b+√3),又b>0,所以b+√3>0,B在第一象限
1、A点坐标(0,b),B点坐标为（1,b+√3)
2、直线y=√3x+b向下平移b个单位,直线变成 y=√3x
M、N点的坐标为 (0,0),(1,√3 ),M点即是原点O
△MNC的面积=2X√3 /2=√3 ,与条件相符,因此此条件多余
点P是∠NMC的角平分线上任何一点,所以直线 MP 的方程 y=√3/2x
E点坐标为（1,0）,C点坐标为（2,0）
NC=√((1-2)²+(√3-0)²)=2,又OC=MC=2,MN=OM=AB=2
所以△MNC为等腰三角形
连接P、N,则 PN=PC
PE+PC=PE+PN
连接EN,显然当N、P,E在一直线上时,PE+PN最小
此时NE为MC的垂线
PE+PC=2sin60°=√3,即为点N的Y坐标