(x-sinx)/x3求极限当x趋于0时怎么化简到（1-cosx)/x2的这是一道题化简的中间步骤,我不理解,不是要最后求值,而且好像不是用的罗比达

Question

(x-sinx)/x3求极限当x趋于0时怎么化简到（1-cosx)/x2的
这是一道题化简的中间步骤,我不理解,不是要最后求值,而且好像不是用的罗比达

Answer 1

是罗必塔法则,因为x-sinx的导数是1-cosx ,x^3的导数是3x^2(你的应该是(1-cosx)/3x^2吧),这正是用罗必塔法则解题的过程.
当分子分母同时趋向于0或无穷大时,适用罗必塔法则,此时原极限等于分子的导数除以分母的导数
1.罗必塔法则
因为x->0时,sinx->x
所以x->0时x-sinx也趋于0
此时分子分母同时趋于0,适用罗必塔法则
lim(x->0)(x-sinx)/x^3
=lim(x->0)(x-sinx)'/(x^3)'
=lim(x->0)(1-cosx)/3x^2
上式再次适用罗必塔法则
=lim(x->0)sinx/6x
再次适用罗必塔法则
=lim(x->0)cosx/6
=1/6