已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点．（1）若点C在线段OB上，且∠ACB=3π4，求△ABC的面积；（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84-1083=0经过点P

Question

已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点．
（1）若点C在线段OB上，且∠ACB=(3π)/(4)，求△ABC的面积；
（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84-108√(3)=0经过点P，求直线l的倾斜角．

Answer 1

（1）∵点C在线段OB上，且∠ACB=(3π)/(4)，∴∠ACO=(π)/(4)，故AC的倾斜角为(3π)/(4)，
故AC的斜率为-1，设点C（0，b），由-1=(0−b)/(2−0)  得 b=2，即点C（0，2），
 BC=4，点A到BC的距离为2，故△ABC的面积为   (1)/(2)×4×2=4．
（2）设D（m，n），点P（c，d），AB的方程(x)/(2)+(y)/(6)=1，即  3x+y-6=0，
由

(n)/(m)＝(−1)/(−3)＝(1)/(3) 

3•(m)/(2)+(n)/(2)−6＝0

  得 m=(18)/(5)，n=(6)/(5)，故D（(18)/(5)，(6)/(5)），

PD

=（(18)/(5)-c，(6)/(5)-d），

作业帮用户 2017-10-28 举报

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问题解析

（1）依据条件求出AC的斜率，可得点C的坐标，即得边长BC，点A的横坐标就是三角形的高，代入三角形的面积公式进行计算．
（2）利用对称的特点，待定系数法求出原点O关于直线AB的对称点D的坐标，由题意可得

PD

=2

DB

，把相关向量的坐标代入，利用两个向量相等的条件求出点P的坐标，再把点P的坐标代入代入直线l的方程，求出a，即得直线l的斜率，由斜率求直线l的倾斜角．

名师点评

本题考点：

两直线的夹角与到角问题；直线的倾斜角；点到直线的距离公式．

考点点评：

本题考查直线的倾斜角的定义，倾斜角与斜率的关系；点关于直线的对称点的坐标求法，两个向量相等时向量坐标间的关系．

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