定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，（称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P(1，2)，Q(4，2)．①在点A(1，0)，B(，4)，C（0

Question

定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，
（称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．
（1）若P(1，2)，Q(4，2) ．
①在点A(1，0)，B( ，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ；
②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接
写出点Q的坐标．
最后Q点坐标我知道答案，但是为什么这样是等腰的时候距离最短，请高人解答，谢谢

Answer 1

解:（1）A、B ……………………………………………………………………………2分 （2）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点” M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长. ………………………3分
∵P (1，2)， ∴ P′ (1，－2). 设直线P′Q的表达式为bkxy， 根据题意，有   31034bk. ∴直线P′Q的表达式为3 10 34xy. 当0y时，解得2 5 x. 即2 5  t. ………………………………………………………………………5分
根据题意，可知PP′＝4，PQ＝3， PQ⊥PP′， ∴5''22PQPPQP. ∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分
（3）Q（554，552）或Q（554-，5 5 2）. ………………………………8分
2015朝阳一模