晚辈不才,特请前辈高人们解题,如能和前辈为伍,甚是感激.（1）关于x的多项式2x平方-11x+m分解因式后有一个因式是x-3,试求m的值.（2）1990平方-1989平方+1988平方-1987平方+……+2平方-1（3）已知x=5

Question

晚辈不才,特请前辈高人们解题,如能和前辈为伍,甚是感激.
（1）关于x的多项式2x平方-11x+m分解因式后有一个因式是x-3,试求m的值.
（2）1990平方-1989平方+1988平方-1987平方+……+2平方-1
（3）已知x=5-t,y-3=2t则x与y之间的关式是
（4）已知x平方+3x-1=0,求x3次方+5x平方+5x+18的值
（5）（-2)2001次方+2的2002次方等于

Answer 1

（1）设该式可分解成如下形式：2x²-11x+m=(x-3)(2x+n); (x-3)(2x+n)=2x²-6x+nx-3n=2x²+(n-6)x-3n; n-6=-11; n=-5;m=-3n=15.
（2）原式=（1990²-1）-（1989²-2²）+（1988²-3²）-（1987²-4²）+...
=（1990+1）（1990-1）-（1989+2）（1989-2）+（1988+3）（1988-3）-（1987+4）（1987-4）+...
=1991*1989-1991*1987+1991*1985-1991*1983+...
=1991*（1989-1987）+1991*（1985-1983）+...
=1991*（497*2+1）
=1981045
（3）根据第一个式子t=5-x；根据第二个式子t=（y-3）/2；所以5-x=（y-3）/2；化简得：2x+y=13.
（4）x立方+5x²+5x+18=(x²+3x-1)(x+m)+n=x立方+mx²+3x²+3mx-x-m+n=x立方+(m+3)x²+(3m-1)x-m+n;
所以m+3=5,m=2;
-m+n=-2+n=18,n=20;
所以 x立方+5x²+5x+18=(x²+3x-1)(x+2)+20=20
（5）原式=2的2002次方-2的2001次方=2的2001次方*（2-1）=2的2001次方
写得好辛苦~