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如图所示,有一固定在水平面的平直轨道,该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成.各段轨道的编号已在图中标出.仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中,一不带电的小滑
题目详情
如图所示,有一固定在水平面的平直轨道,该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成.各段轨道的编号已在图中标出.仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中,一不带电的小滑块A静止在第1段轨道的最左端,绝缘带电小滑块B静止在第1段轨道的最右端.某时刻给小滑块A施加一水平向右的恒力F,使其从静止开始沿轨道向右运动,小滑块A运动到与小滑块B碰撞前瞬间撤去小滑块A所受水平恒力.滑块A、B碰撞时间极短,碰后粘在一起沿轨道向右运动.已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为L=0.10m,匀强电场的电场强度的大小E=1.0×104N/C;滑块A、B的质量均为m=0.010kg,滑块A、B与轨道间的动摩擦因数处处相等,均为μ=0.40,绝缘滑块B所带电荷量q=+1.0×10-5C,小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度大小v=6.0m/s.A、B均可视为质点(忽略它们的尺寸大小),且不计A、B间的静电力作.在A、B粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变,取重力加速度g=10m/s2.
(1)求F的大小;
(2)碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量;
(3)若A和B最终停在轨道上编号为k的一段,求k的数值.
(1)求F的大小;
(2)碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量;
(3)若A和B最终停在轨道上编号为k的一段,求k的数值.
▼优质解答
答案和解析
(1)以滑块A为研究对象,
在第1段轨道上,滑块A受到摩擦力的大小f=μmg,
对于滑块A在第1段轨道上从最左端到最右端的过程,
根据动能定理得:(F-f)L=
mv2-0,
解得:F=1.84N;
(2)设滑块A、B碰撞后瞬间A和B的共同速度为vAB,
碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:mv=2mvAB,
设滑块B对滑块A的冲量为I,规定水平向右为正方向.
以滑块A为研究对象,根据动量定理有:I=mvAB-mv,
解得:I=-0.030N•s,滑块B对滑块A冲量的方向水平向左;
(3)设滑块A和B每经过一段长为L的黑色轨道损失的动能为△E1,则△E1=μ(2mg-Eq)L,
设滑块A和B每经过一段长为L的白色轨道,损失的动能为△E2,则△E2=μ2mgL,
设滑块A和B碰撞后瞬间的总动能为EkAB,令N=
,解得:N=7.5,
即滑块通过标号为15的白色轨道后,仍有动能:Ek=0.5(△E1+△E2)=6×10-3J,
因Ek>△E1,故物块可通过第16号轨道而进入第17号轨道,
进入第17号轨道时的动能Ek′=Ek-△E1=2×10-3J<△E2,
故将不能通过第17号轨道,即最终停在第17号轨道上.
答:(1)F的大小为1.84N;
(2)碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量大小为:0.030N•s,方向:水平向左;
(3)若A和B最终停在轨道上编号为k的一段,k的数值为17.
在第1段轨道上,滑块A受到摩擦力的大小f=μmg,
对于滑块A在第1段轨道上从最左端到最右端的过程,
根据动能定理得:(F-f)L=
1 |
2 |
解得:F=1.84N;
(2)设滑块A、B碰撞后瞬间A和B的共同速度为vAB,
碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:mv=2mvAB,
设滑块B对滑块A的冲量为I,规定水平向右为正方向.
以滑块A为研究对象,根据动量定理有:I=mvAB-mv,
解得:I=-0.030N•s,滑块B对滑块A冲量的方向水平向左;
(3)设滑块A和B每经过一段长为L的黑色轨道损失的动能为△E1,则△E1=μ(2mg-Eq)L,
设滑块A和B每经过一段长为L的白色轨道,损失的动能为△E2,则△E2=μ2mgL,
设滑块A和B碰撞后瞬间的总动能为EkAB,令N=
EkAB |
△E1+△E2 |
即滑块通过标号为15的白色轨道后,仍有动能:Ek=0.5(△E1+△E2)=6×10-3J,
因Ek>△E1,故物块可通过第16号轨道而进入第17号轨道,
进入第17号轨道时的动能Ek′=Ek-△E1=2×10-3J<△E2,
故将不能通过第17号轨道,即最终停在第17号轨道上.
答:(1)F的大小为1.84N;
(2)碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量大小为:0.030N•s,方向:水平向左;
(3)若A和B最终停在轨道上编号为k的一段,k的数值为17.
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