将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的

Question

将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为--------，这些“好数”的最大公约数是-------- 。

Answer 1

显然， 对1位数只有6 对2位数， 个十位数相加直接得6的，有15、24、33、42、51、60 个十位数相加得15的，有：69、78、87、96…… 把这些数排成数列，可以看到 6、15、24、33、42…… 这是个前后两个数相差为9的等差数列 （2012-6）÷9 = 222……8 因此这个数列的尾项是6 + 9×222 = 2004 项数（个数）是（2004 - 6）÷9 + 1 = 223个。 结论： 不超过2012的“好数”的个数为223，这些“好数”的最大公约数是3。