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某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组
题目详情
某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.
(Ⅰ)求进入决赛的人数;
(Ⅱ)若从该校学生(人数很多)中随机抽取两名,记X表示两人中进入决赛的人数,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在8~10米之间,乙成绩均匀分布在9.5~10.5米之间,现甲,乙各跳一次,求甲比乙远的概率.
(Ⅰ)求进入决赛的人数;
(Ⅱ)若从该校学生(人数很多)中随机抽取两名,记X表示两人中进入决赛的人数,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在8~10米之间,乙成绩均匀分布在9.5~10.5米之间,现甲,乙各跳一次,求甲比乙远的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,
∴总人数为
=50(人).…(2分)
∴第4、5、6组成绩均进入决赛,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)
即进入决赛的人数为36.…(4分)
(Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,1,2,进入决赛的概率为
=
,
∴X~(2,
),P(x=0)=
(
)2=
,
P(X=1)=
(
)(
)=
,
P(x=2)=
(
)2=
.…(6分)
∴所求分布列为:
EX=2×
=
,两人中进入决赛的人数的数学期望为
.…(8分)
(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米,
则基本事件满足的区域为:
,
事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x>y,如图所示.…(10分)
∴由几何概型P(A)=
=
.
即甲比乙远的概率为
.…(12分)
∴总人数为
7 |
0.14 |
∴第4、5、6组成绩均进入决赛,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)
即进入决赛的人数为36.…(4分)
(Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,1,2,进入决赛的概率为
36 |
50 |
18 |
25 |
∴X~(2,
18 |
25 |
C | 0 2 |
7 |
25 |
49 |
625 |
P(X=1)=
C | 1 2 |
7 |
25 |
18 |
25 |
252 |
625 |
P(x=2)=
C | 2 2 |
18 |
25 |
324 |
625 |
∴所求分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | ||||||
P |
|
|
|
18 |
25 |
36 |
25 |
36 |
25 |
(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米,
则基本事件满足的区域为:
|
事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x>y,如图所示.…(10分)
∴由几何概型P(A)=
| ||||||
1×2 |
1 |
16 |
即甲比乙远的概率为
1 |
16 |
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