一斜坡上有一高尔夫球场．斜坡的坡度为i=1：10．一球从斜坡底部O点被击起，飞行轨道是一条抛物线，轨迹最高点H离开O点的水平面高度是8米，离O点的水平距离是4米．则该球落地点A与O点的

Question

一斜坡上有一高尔夫球场．斜坡的坡度为i=1：10．一球从斜坡底部O点被击起，飞行轨道是一条抛物线，轨迹最高点H离开O点的水平面高度是8米，离O点的水平距离是4米．则该球落地点A与O点的距离为___（结果保留根号）

Answer 1

∵抛物线顶点坐标为（4，8），
∴设抛物线解析式为y=a（x-4）²+8，
把（0，0）代入得：16a+8=0，解得：a=-(1)/(2)，
∴抛物线解析式为y=-(1)/(2)（x-4）²+8=-(1)/(2)x2+4x，
∵斜坡的坡度为i=1：10，
∴设A的坐标为（10b，b），代入抛物线得：-(1)/(2)×100b²+40b=b，
解得：b=(39)/(50)或b=0（舍去），
由勾股定理得：OA=√((10b)2+b2)=√(101)b=(39√(101))/(50)；
故答案为：(39√(101))/(50)．