如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A.43B.53C.34D.54

Question

如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（　　）

A.

(4)/(3)

B.

(5)/(3)

C.

(3)/(4)

D.

(5)/(4)

Answer 1

由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，
∵四边形ABCD是平行四边形，PB′⊥AD，
∴∠B=∠D，∠PB′A=90°，
∴∠D+∠CB′D=90°，
∴∠DCB′=90°，
∵CD=3，BC=4，
∴AD=B′C=BC=4，
∴DB′=√(CD2+CB′2)=5，
∴AB′=DB′-AD=1，
设BP=x，则PB′=x，PA=3-x，
在Rt△AB′P中，PA²=AB′²+PB′²，
∴x²+1²=（3-x）²，
解得：x=(4)/(3)，
∴BP=(4)/(3)，
故选A．