有5只猴子发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天,第一只猴子先到,它左右分都分不开,就丢掉了了一颗,这样,恰好可以分成5份,它就拿上自己的1份走了.第2,3,4,5只猴子也先后来到,也遇到

Question

有5只猴子发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天,第一只猴子先到,它左右分都分不开,就丢掉了了一颗,这样,恰好可以分成5份,它就拿上自己的1份走了.
　　第2,3,4,5只猴子也先后来到,也遇到同样的问题,并且都不知道其它猴子已经来过,所以采用了同样的方法,都是丢掉一颗后,恰好可以分成5份.
　　问:这堆桃子至少有多少颗?

Answer 1

到第5只猴子时为5x+1颗
5(5x+1）/4+1=25x/4+9/4
到第4只猴子时为25x/4+9/4颗
5(25x/4+9/4）/4+1=125x/16+61/16
到第3只猴子时为125x/16+61/16颗
5(125x/16+61/16)/4+1=625x/64+369/64
到第2只猴子时为625x/64+369/64颗
5(625x/64+369/64)/4+1=3125x/256+2101/256
到第1只猴子时为3125x/256+2101/256颗
3125x+2101=12*256x+8*256+53(x+1)
要使3125x/256+2101/256为整数的最小整数x是255
x=255时,3125x/256+2101/256=12*255+8+53=3121
这堆桃子至少有3121颗