有一道有挑战性的运筹模型需要求解,某医院昼夜24小时各时段内需要的护士数量如下:2:00--6:0010人,6:00--10:0015人,10:00--14:0025人,14:00--18:0020人,18:00--22:0018人,22:00--2:0012人.护士分别于2:00,6:00,10:

Question

有一道有挑战性的运筹模型需要求解,
某医院昼夜24小时各时段内需要的护士数量如下:2:00--6:00 10人,
6:00--10:00 15人,10:00--14:00 25人,14:00--18:00 20人,18:00--22:00 18人,22:00--2:00 12人.护士分别于2:00,6:00,10:00,14:00,18:00,22:00分6批上班,并连续工作8小时.试确定:
(1)该医院至少设多少护士,才能满足值班需要
(2)若医院可聘用合同工护士,上班时间同正式工护士.若正式工护士报酬为10元/小时,合同工护士为15元/小时,问医院是否应聘合同工护士及聘多少名?
(1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,
目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6
约束条件:x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20;
x5+x6>=18; x1+x6>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0
(2)设在从2:00开始个时段上班 正式工人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,
合同工人数x1',x2',x3',x4',x5',x6',
目标函数:minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15
约束条件:x1+x2+x1'+x2'>=10; x2+x3+x2'+x3'>=15; x3+x4+x3'+x4'>=25; x4+x5 +x4'+x5'>=20;
x5+x6+x5'+x6'>=18; x1+x6 +x1'+x6'>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x2',x3,'x4',x5',x6'>=0

Answer 1

(1)
x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20; x5+x6>=18; x1+x6>=12
所有等式相加
2（x1+x2+x3+x4x+x5x+x6）>=100
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6>=50
(2)
x1+x2+x1'+x2'>=10; x2+x3+x2'+x3'>=15; x3+x4+x3'+x4'>=25; x4+x5 +x4'+x5'>=20;
x5+x6+x5'+x6'>=18; x1+x6 +x1'+x6'>=12
同样相加
2（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6'）>=100
minz=80(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+120(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')
=80(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')+40(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')
>4000+40(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')
显然合同工越少越好啊,取x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6'=0
事实上这很好理解,从题意中,合同工护士上班时间同正式工护士,但是报酬却要更高,合同工护士和正式工护士相比,根本没有优势,要她干什么?
当然不要合同工的护士啦