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据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它

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据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设点C受A污染源污染程度为
ka
x2
,点C受B污染源污染程度为
kb
(18−x)2

其中k为比例系数,且k>0.
从而点C处受污染程度y=
ka
x2
+
kb
(18−x)2

(2)因为a=1,所以,y=
k
x2
+
kb
(18−x)2
y′=k[
−2
x3
+
2b
(18−x)3
],
令y′=0,得x=
18
1+
3b

又此时x=6,解得b=8,经验证符合题意.
所以,污染源B的污染强度b的值为8.
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