如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点．点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM．垂足为E、F．（1）当AD=2AB时．求证：四边形PEMF为矩形；（2）在（1）的条件下．当点P运动到什么位置时．矩形PEMF变为

Question

如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点．点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM．垂足为E、F．

（1）当AD=2AB时．求证：四边形PEMF为矩形；
（2）在（1）的条件下．当点P运动到什么位置时．矩形PEMF变为正方形．为什么!

Answer 1

（1）证明：∵AD=2AB，
而M是AD的中点．
∴AB=AM=DM=CD，
∴△ABM和△DMC为等腰直角三角形，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠PFM=∠PEM=90°，
∴四边形PEMF为矩形；
（2） 当点P为BC的中点时，矩形PEMF变为正方形．
理由如下：∵点P为BC的中点，
∴点P在∠BMC的平分线上，
∴PE=PF，
而四边形PEMF为矩形；
∴四边形PEMF为正方形．