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在平面直角坐标系内,直线l的关系式为y=x+b,点A、B的坐标分别是(1,0),(7、0),试就b的取值范围讨论在直线l上是否存在M点,使∠AMB=90°.
题目详情
在平面直角坐标系内,直线l的关系式为y=x+b,点A、B的坐标分别是(1,0),(7、0),试就b的取值范围讨论在直线l上是否存在M点,使∠AMB=90°.
▼优质解答
答案和解析
如图:
A(1,0),B(7,0),C(4,0),以C为圆心,3为半径作圆,
设直线与圆的一个交点为(x,y),
则
∴2x2-(8-2b)x+b2+7=0,
△=-b2-8b+2,
当直线y=x+b与圆相切时,△=0,
∴-b2-8b+2=0,
解得b=-4±3
①当b>-4+3
时,不存在M.
②当-4-3
≤b≤-4+3
时,存在点M,使∠AMB=90°
③当b<-4-3
时,不存在M.
A(1,0),B(7,0),C(4,0),以C为圆心,3为半径作圆,
设直线与圆的一个交点为(x,y),
则
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∴2x2-(8-2b)x+b2+7=0,
△=-b2-8b+2,
当直线y=x+b与圆相切时,△=0,
∴-b2-8b+2=0,
解得b=-4±3
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①当b>-4+3
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②当-4-3
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③当b<-4-3
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