初一几何题,按要求探索,先作一等腰三角形△ABC,使AB=AC,∠A=90°先作一等腰三角形△ABC,使AB=AC,∠A=90°;再作∠B的平分线,交AC于点D,并延长指点E,联结CE,使BE⊥CE；测量线段BD与EC的长度,我们可以猜

Question

初一几何题,按要求探索,先作一等腰三角形△ABC,使AB=AC,∠A=90°
先作一等腰三角形△ABC,使AB=AC,∠A=90°;
再作∠B的平分线,交AC于点D,并延长指点E,联结CE,使BE⊥CE；
测量线段BD与EC的长度,我们可以猜想到结论：BD=_____EC；
证明你的猜想

Answer 1

BD=2EC.
证明:延长CE,与BA的延长线交于F.
∠CBE=∠FBE;∠CEB=∠FEB=90°;BE=BE.则⊿CEB≌ΔFEB(ASA),EC=EF;
又∠CED=∠BAD=90°;∠CDE=∠BDA.
则∠ECD=∠ABD.
又AC=AB,则⊿CAF≌ΔBAD(ASA),CF=BD,EC+EF=BD,2EC=BD.