t→0时求(（2t+1)*e^t-1)/t的极限为什么不能这么做因为t→0所以e^t→1原式=(（2t+1）-1)/t=2?first.因为t→0所以e^t→1原式=(（2t+1）-1)/t=2second.罗比达定理因为是0/0型分子分母求导→2e^t+（2t+1）*e

Question

t→0 时求(（2t+1)*e^t-1)/t 的极限 为什么不能这么做 因为t→0所以e^t→1 原式=(（2t+1）-1)/t=2?
first.因为t→0所以e^t→1 原式=(（2t+1）-1)/t=2
second.罗比达定理 因为是0/0型 分子分母求导→2e^t+（2t+1）*e^t 因为t→0 所以 极限等于2+1=3
third.是 t→0时 有e^t-1~t 则e^t~t+1 2t+1~1 则原式=（1*（1+t）-1）/t=1?这么不同解法
答案分别是1 2 3 好奇怪啊 以上解法哪个对哪个错?错在哪?
为什么极限要同时一起求？

Answer 1

second.罗比达定理正确
1错在求极限要一起求,不能求一部分,另外那个部分还是原来的样子
3错在等价无穷小的替换是要针对整个算式,加减号连接的两个部分单独是不能用的