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(2014•保定一模)设三位数n=.abc,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(不含等边)三角形,则这样的三位数n有个.
题目详情
(2014•保定一模)设三位数n=
,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(不含等边)三角形,则这样的三位数
n有______个.
. |
abc |
n有______个.
▼优质解答
答案和解析
若构成等腰(非等边)三角形,由于三位数中只有2个不同数码.设为a、b,注意到三角形腰与底可以置换,所以可取的数码组共有
组.
但当大数a为底时,必须满足b<a<2b此时,不能构成三角形的数码是
共20种情况.
同时,每个数码组(a,b)中的二个数码填上三个数位,由于较大的数a可由三种选择,b填剩余两个位置,
故有
种情况.
故
(
-20)=156.
故答案为:156.
A | 2 9 |
但当大数a为底时,必须满足b<a<2b此时,不能构成三角形的数码是
a | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
b | 4,3 2,1 | 4,3 2,1 | 3,2 1 | 3,2 1 | 1,2 | 1,2 | 1 | 1 |
同时,每个数码组(a,b)中的二个数码填上三个数位,由于较大的数a可由三种选择,b填剩余两个位置,
故有
C | 1 3 |
故
C | 1 3 |
A | 2 9 |
故答案为:156.
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