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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=23,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(1)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由;(2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦
题目详情
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(1)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值.
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(1)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
解法一:如图建立空间直角坐标系,
(1)有条件知B(0,0,0),C(0,2,0),A(2
,0,0),(1分)
由面ACC1A1⊥面ABC,AA1⊥A1C,AA1=A1C,知A1(
,1,
)(2分)
=(−
,1,
),
=(0,2,0),
∵
•
(1)有条件知B(0,0,0),C(0,2,0),A(2
2 |
由面ACC1A1⊥面ABC,AA1⊥A1C,AA1=A1C,知A1(
2 |
3 |
AA1 |
2 |
3 |
BC |
∵
AA1 |
作业帮用户
2017-10-17
|
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