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如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为的中点.(1)求证:OF∥BD;(2)若,且⊙O的半径R=6cm.①求证:点F为线段OC的中点;
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如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为 ![]() ![]() (1)求证:OF∥BD; (2)若 ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明见解析(2)①证明见解析② ![]() |
(1)证明:∵OC为半径,点C为 ![]() ∵AB为直径,∴∠BDA=90°,BD⊥AD。∴OF∥BD。 (2)①证明:∵点O为AB的中点,点F为AD的中点,∴OF= ![]() ∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE。 ∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD, ∴ ![]() ![]() ∴FC=FO,即点F为线段OC的中点。 ②∵FC=FO,OC⊥AD,∴AC=AO, 又∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形。 ∴根据锐角三角函数定义,得△AOC的高为 ![]() ∴ ![]() 答:图中阴影部分(弓形)的面积为 ![]() (1)由垂径定理可知OC⊥AD,由圆周角定理可知BD⊥AD,从而证明OF∥BD。 (2)①由OF∥BD可证△ECF∽△EBD,利用相似比证明BD=2CF,再证OF为△ABD的中位线,得出BD=2OF,即CF=OF,证明点F为线段OC的中点; ②根据S 阴 =S 扇形AOC ﹣S △ AOC ,求面积。 |
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