如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB=AC=3，BC=4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是2或1272或127．

Question

如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB=AC=3，BC=4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是

2或(12)/(7)

2或(12)/(7)

．

Answer 1

由折叠的性质可得：EF=BE，
设BE=x，则EF=x，EC=BC-BE=4-x，
①若△CEF∽△CBA，则(CE)/(CB)＝(EF)/(AB)，
即(4−x)/(4)＝(x)/(3)，
解得：x=(12)/(7)；
②若△CEF∽△CAB，则(CE)/(CA)＝(EF)/(AB)，
即(4−x)/(3)＝(x)/(3)，
解得：x=2，
∴BE的长是2或(12)/(7)．