在三角形ABC中,角A角B的平分线分别交对边于D,E角C的外角平分线交对边延长线于F,求证：D、E、F共线在三角形ABC中，角A角B的平分线分别交对边于D,E,角C的外角平分线交对边延长线于F，求证：D

Question

在三角形ABC中,角A角B的平分线分别交对边于D,E角C的外角平分线交对边延长线于F,求证：D、E、F共线
在三角形ABC中，角A角B的平分线分别交对边于D,E,角C的外角平分线交对边延长线于F，求证：D、E、F共线

Answer 1

∵AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C外角的平分线
∴∠BAD=1/2∠A,∠ABE=∠CBE=1/2∠B,∠AEF=90°-1/2∠C
∠AEF=∠A-∠AFE,∠AEB=∠CBE+∠C,∠BED=∠ABE+∠AFE
∴∠AEF+∠AEB+∠BED=∠A-∠AFE+∠CBE+∠C+∠ABE+∠AFE
∴∠DEF=∠A+1/2∠B+1/2∠B+∠C=180°
因此,D、E、F共线