早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
题目详情
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,
在△ACD和△CBF中,
,
所以△ACD≌△CBF(SAS);
(2)当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图,
连接BE,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC,∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°,即∠EAB=∠DAC,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
又∵△ACD≌△CBF,
∴△AEB≌△ADC≌△CFB,
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°,
∴△EFB为正三角形,
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°,
又∵∠ABC=60°,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥BC,
而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD,
∴四边形CDEF为平行四边形,
∵D在线段BC上的中点,
∴F在线段AB上的中点,
∴∠FCD=
×60°=30°
则∠DEF=∠FCD=30°.
在△ACD和△CBF中,
|
所以△ACD≌△CBF(SAS);
(2)当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图,
连接BE,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC,∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°,即∠EAB=∠DAC,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
又∵△ACD≌△CBF,
∴△AEB≌△ADC≌△CFB,
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°,
∴△EFB为正三角形,
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°,
又∵∠ABC=60°,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥BC,
而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD,
∴四边形CDEF为平行四边形,
∵D在线段BC上的中点,
∴F在线段AB上的中点,
∴∠FCD=
1 |
2 |
则∠DEF=∠FCD=30°.
看了 如图,△ABC为等边三角形,...的网友还看了以下:
先能明白(1)小题的解答过程,再解答第(2)小题,(1)已知a²-3a+1=0,求a²+1/a²的值 2020-03-31 …
证明0.9999999……=1 (一)设a=0.99999……(①)则10a=9.999999…… 2020-05-13 …
已知函数f(x)=ax,0<x≤1logax,x>1(a>0且a≠1),若f(3a2)>f(1-2 2020-05-13 …
关于直线的解析几何已知点P(a,b)与Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列两种说法哪 2020-05-22 …
解关于x的不等式x的平方-x-a(a-1)>0,用高一上知识x^2-x-a(a-1)>0x^2+[ 2020-05-23 …
很有意义的深奥问题1/a中a=0时,1/a的数值为多少,意义是什么.1+(1/a),a=0,数值为 2020-06-03 …
1,P(A)=0.4P(AB)=0.2P(A|B)+P(A非|B非)=1求P(A并B)2,证明若P 2020-06-14 …
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,正无穷)上是单调递 2020-06-14 …
设全集I={1,2a-4,a的平方-a-3},A={a-1,1}补集A={3}则a的值是什么若关于 2020-07-30 …
一个数学问题whichsetsoforderedpairsrepresentfunctionsfr 2020-08-01 …