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步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联
题目详情
步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．
下面是步彦京同学的证明：
如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．
由此步彦京百思不得其 “难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？
下面是步彦京同学的证明：
如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．
由此步彦京百思不得其 “难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？
▼优质解答
答案和解析
教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：
步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，
步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF-CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．
步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，
步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF-CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．
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