若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组kx−y+2≥0kx−my≤0y≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则w＝b−2a−1的取值范围是（）A.[

Question

若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组

kx−y+2≥0

kx−my≤0

y≥0

表示的平面区域内部及边界上运动，则w＝(b−2)/(a−1)的取值范围是（　　）
A. [2，+∞）
B. （-∞，-2]
C. [-2，2]
D. （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

∵M，N是圆上两点，且M，N关于直线x-y=0对称，
∴直线x-y=0经过圆的圆心（-(k)/(2)，-(m)/(2)），且直线x-y=0与直线y=kx+1垂直．
∴k=m=-1．
∴约束条件为：

−x−y+2≥0

−x+y≤0

y≥0

根据约束条件画出可行域，
w＝(b−2)/(a−1)，表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率的最值，
当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-2，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
从而得到w的取值范围（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选D．