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谁能帮我教我解几道简单的基本不等式和柯西不等式题目已知(X^2)+2(Y^2)=1求X+2Y的最值已知X+Y+Z=1求2(X^2)+3(Y^2)+Z^2的最小值abc是不小于0的实数求证a^3+b^3+c^3≥3abc若证书a,b满足ab=a+b+3求ab的取
题目详情
谁能帮我教我解几道简单的基本不等式和柯西不等式题目
已知(X^2)+2(Y^2)=1 求X+2Y的最值
已知X+Y+Z=1 求2(X^2)+3(Y^2)+Z^2的最小值
a b c是不小于0的实数 求证a^3+b^3+c^3≥3abc
若证书a,b满足ab=a+b+3 求ab的取值范围
已知(X^2)+2(Y^2)=1 求X+2Y的最值
已知X+Y+Z=1 求2(X^2)+3(Y^2)+Z^2的最小值
a b c是不小于0的实数 求证a^3+b^3+c^3≥3abc
若证书a,b满足ab=a+b+3 求ab的取值范围
▼优质解答
答案和解析
第一个题目:柯西不等式:(1+2)(x^2+2y^2)≥(x+2y)^2
两边同时开根号 (x^2+2y^2)=1 所以(x+2y)≤根号3
第一个题目:柯西不等式:(1/2+1/3+1)(2x^2+3y^2+z^2)≥(x+y+z)^2
两边同时除以(1/2+1/3+1) (2x^2+3y^2+z^2)≥6/11
最小值为6/11
第三个题目:a^3+b^3+c^3≥3abc 基本不等式:a+b≥2根号(ab)
三项基本不等式a+b+c≥3根号(abc)
第四个题目:基本不等式,a+b≥2根号ab 令根号ab=t
ab-3≥2根号ab t^2-2t-3≥0 t≥3或t≤-1.
根号ab≥3 ab≥9.
两边同时开根号 (x^2+2y^2)=1 所以(x+2y)≤根号3
第一个题目:柯西不等式:(1/2+1/3+1)(2x^2+3y^2+z^2)≥(x+y+z)^2
两边同时除以(1/2+1/3+1) (2x^2+3y^2+z^2)≥6/11
最小值为6/11
第三个题目:a^3+b^3+c^3≥3abc 基本不等式:a+b≥2根号(ab)
三项基本不等式a+b+c≥3根号(abc)
第四个题目:基本不等式,a+b≥2根号ab 令根号ab=t
ab-3≥2根号ab t^2-2t-3≥0 t≥3或t≤-1.
根号ab≥3 ab≥9.
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