在基本不等式中a^2+b^2≥2ab可以推导出ab≤(a^2+b^2)/2但这与由√ab≤（a+b）/2推出的ab≤(（a+b）/2)^2有什么区别?既然都ab,那为什么不一样?做题的时候也能互用吗?

Question

在基本不等式中a^2+b^2≥2ab可以推导出ab≤(a^2+b^2)/2
但这与由√ab≤（a+b）/2推出的ab≤(（a+b）/2)^2有什么区别?
既然都ab,那为什么不一样?做题的时候也能互用吗?

Answer 1

ab≤(（a+b）/2)^2=[a^2+b^2+2ab)]/4
4ab≤a^2+b^2+2ab
2ab≤a^2+b^2
ab≤(a^2+b^2)/2
所以ab≤(a^2+b^2)/2和ab≤(（a+b）/2)^2是一样的!