已知命题p:"如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断),且f(a)=f(b).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0."为真1已知函数f(x)=(x-2)sinx在(0,2π)内可导,在[0,2π]上连续求证:至少存在一个c∈

Question

已知命题p:"如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断),且f(a)=f(b).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0."为真
1已知函数f(x)=(x-2)sinx在(0,2π)内可导,在[0,2π]上连续
求证:至少存在一个c∈(1,4),使得f'(c)=0
2设函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=0
求证:至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)+f'(c)=0
3写出命题p的一个推广后的真命题p,使命题p是命题p的特殊情形(不必证明)

Answer 1

第一题容易,f(0)=0,f（2π）=0,在（0,2π）上存在f'(c)=0
（1,4）属于（0,π）