两道初二的数学题1.因式分解：n（n+1）(n+2)(n+3)+12.已知x、y是整数,且5x-y的值能被3整除,二次三项式10x²+23xy-5y²的值能被9整除吗?为什么?PS.第二题因式分解完是(5x-y)(2x+5y),只要告诉我之后

Question

两道初二的数学题
1.因式分解：n（n+1）(n+2)(n+3)+1
2.已知x、y是整数,且5x-y的值能被3整除,二次三项式10x²+23xy-5y²的值能被9整除吗?为什么?
PS.第二题因式分解完是(5x-y)(2x+5y),只要告诉我之后怎么算就行了,最好能有推理过程.
谢谢

Answer 1

1.原式＝n（n＋3）×（n＋1）（n＋2）＋1
＝（n²＋3n）（n²＋3n＋2）＋1
设n²＋3n＝a 则
原式＝a（a＋2）＋1
＝a²＋2a＋1
＝（a＋1）²
＝（n²＋3n＋1）²
∴原式为（n²＋3n＋1）的平方.
2.10x^2+23xy-5y^2
=(5x-y)(2x+5y)
=(5x-y)(5x-y-3x+6y)
=(5x-y)^2-3(5x-y)(x-2y)
因为5x-y是3的倍数,所以(5x-y)^2和3(5x-y)都是9的倍数
所以能被9整除