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函数f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1证明f'(x)=0设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1,试证必存在a属于(0,3),使f'(a)=0f(3)=1阿
题目详情
函数 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明f'(x)=0
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1,试证必存在a属于(0,3),使f'(a)=0
f(3)=1阿
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1,试证必存在a属于(0,3),使f'(a)=0
f(3)=1阿
▼优质解答
答案和解析
f(3)=1/3
f(0)+f(1)+f(2)=1 所以f(0)f(1) f(2)中必然有一个小于等于1/3 另一个大于等于1/3 设这两个数是x和y 因为函数连续 则xy之间必然有z使函数值f(z)等于1/3,此时f(x)在[z,3]满足Roll定理,因此存在a属于(0,3),使f'(a)=0
f(0)+f(1)+f(2)=1 所以f(0)f(1) f(2)中必然有一个小于等于1/3 另一个大于等于1/3 设这两个数是x和y 因为函数连续 则xy之间必然有z使函数值f(z)等于1/3,此时f(x)在[z,3]满足Roll定理,因此存在a属于(0,3),使f'(a)=0
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