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两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有
题目详情
两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮,入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2:5,在磁场中运动的总时间为 ,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。 |
▼优质解答
答案和解析
半圆的直径在y轴上,半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从0到2a。水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 |
粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为 ① 速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆,射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上,半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从0到2a。 轨道半径大于a的粒子开始进入右测磁场,考虑r=a的极限情况,这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线),OD=2a,这是水平屏上发亮范围的左边界。 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示,它由两段圆弧组成,圆心分别为C和C’,C在y轴上,由对称性可知C’在x=2a直线上。 设 t 1 为粒子在0<x<a的区域中运动的时间, t 2 为在x>a的区域中运动的时间,由题意可知: 由此解得 ② ③ 由②、③式和对称性可得∠OCM="60° " ④ ∠MC ’ N="60° " ⑤ ∠MC ‘ P=360 0 ="150° " ⑥所以∠NC ‘ P=150 0 -60 0 =90 0 ⑦ 即 为1/4圆周。因此,圆心C’在x轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为R,由直角△COC’可得 2Rsi n 60°="2a " ⑧ 由图可知OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 ⑨ |
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