若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则：过点P有且仅有（?）条直线与L、M都相交

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若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则：
过点P有且仅有（?）条直线与L、M都相交

▼优质解答

答案和解析

感觉最多有一个,但是存在没有的情况!
l、m异面!
若有直线与LM都相交,则最多有一条,不然,有两条不同的两条直线与两异面直线分别都交于两点.四个交点共面,而三点确定一个平面.这与M,L为异面直线矛盾!
现证明可能有一条直线过P且与LM都相交!
P与直线M确定一个平面a,P与直线L确定另一个平面b
则这点P在两个平面的相交线上!
M,L为异面直线,至少有一条直线与相交线相交
1.
当两条直线都与两平面的相交线相交,平面的相交线为所求!
2.
当一条线平行相交线,一条和相交线相交时,不存在合题条件的直线!

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