设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）A．不独立B．独立C．相关系数不为零D．相关系数为零

Question

设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（　　）

A．不独立
B．独立
C．相关系数不为零
D．相关系数为零

Answer 1

∵cov（U，V）=E（U-EU）（V-EV）=E（X-Y-E（X-Y））E（X+Y-E（X+Y））
=E（X-EX-Y+EY）E（X-EX+Y-EY）=E（X-EX）²-E（Y-EY）²=DX-DY
由于X和Y是同分布的，故：DX=DY
∴cov（U，V）=0，
即U与V的相关系数为0，
故D为正确答案
而两个随机变量相关系数为0，并不能推出这两个随机变量是独立的
∴A和B错误
故选：D．