（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、

Question

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．

Answer 1

证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=CD；
（2）如图2，BE=CD，
∵正方形ABFD和正方形ACGE，
∴∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB

∠DAC=∠BAE

AC=AE

∴△DAC≌△BAE，
∴BE=CD；
（3）由（1）（2）的解题经验可知：过点A向△ABC外作等腰直角△ABD，使∠DAB=90°，AD=AB=100，∠ABD=45°，
∴BD=100√(2)，
如图3，连接CD，则由（2）可得：BE=CD，
∵∠ABC=45°，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100，BD=100√(2)，
∴CD=√(1002+(100√(2))2)=100√(3)，
∴BE=CD=100√(3)，
答：BE的长为100√(3)米．