如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的

Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）

Answer 1

（1）所作⊙C，如图所示；


（2）∵⊙C切AB于点D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=∠ACD=60°，
在Rt△BCD中，BC=4，sinB=(CD)/(BC)，
∴CD=BC•sinB=4×sin60°=2√(3)，
∴弧DE的长为l=(60π•2√(3))/(180)=(2√(3))/(3)π．