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在斜三角形ABC中2sin2C乘cosC减sin3C=根号3(1减cosC)(1)求角C的大小(2)若AB=2且sinC加sin(B减A)=2sin2A...在斜三角形ABC中2sin2C乘cosC减sin3C=根号3(1减cosC)(1)求角C的大小(2)若AB=2且sinC加sin(B减A)=2sin2A求三角形ABC
题目详情
在斜三角形ABC中2sin2C乘cosC减sin3C=根号3(1减cosC)(1)求角C的大小(2)若AB=2且sinC加sin(B减A)=2sin2A...
在斜三角形ABC中2sin2C乘cosC减sin3C=根号3(1减cosC)(1)求角C的大小(2)若AB=2且sinC加sin(B减A)=2sin2A求三角形ABC的面积
在斜三角形ABC中2sin2C乘cosC减sin3C=根号3(1减cosC)(1)求角C的大小(2)若AB=2且sinC加sin(B减A)=2sin2A求三角形ABC的面积
▼优质解答
答案和解析
2sin2CcosC-sin(2C+C)=根号3(1-cosC)
2sin2CcosC-(sin2CcosC+cos2CsinC)=根号3*（2sin^2C/2）
sin2CcosC-cos2CsinC=根号3*2sin^2C/2
sin(2C-C)=2根号3sin^2C/2
2sinC/2cosC/2=2根号3sin^2C/2
tanC/2=根号3/3
C/2=Pai/6
C=Pai/3
(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
2sinBcosA=2*2sinAcosA
sinB=2sinA
即有b=2a
c=AB=2,c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=a^2+4a^2-2a*2a*1/2=3a^2
a^2=4/3
S=1/2absinC=1/2a*2a*根号3/2=4/3*根号3/2=2/3*根号3.
2sin2CcosC-(sin2CcosC+cos2CsinC)=根号3*（2sin^2C/2）
sin2CcosC-cos2CsinC=根号3*2sin^2C/2
sin(2C-C)=2根号3sin^2C/2
2sinC/2cosC/2=2根号3sin^2C/2
tanC/2=根号3/3
C/2=Pai/6
C=Pai/3
(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
2sinBcosA=2*2sinAcosA
sinB=2sinA
即有b=2a
c=AB=2,c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=a^2+4a^2-2a*2a*1/2=3a^2
a^2=4/3
S=1/2absinC=1/2a*2a*根号3/2=4/3*根号3/2=2/3*根号3.
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