早教吧作业答案频道 -->数学-->
利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:ma=(1/2)[(√2(b^2+c^2)-a^2)] mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)] mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)] 图释
题目详情
利用余弦定理证明!
△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:
ma=(1/2)[(√2(b^2+c^2)-a^2)]
mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]
mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]
图释
△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:
ma=(1/2)[(√2(b^2+c^2)-a^2)]
mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]
mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]
图释
▼优质解答
答案和解析
借助余弦定理可以证出.只证Ma,其余证法相同.
取BC的中点D,连接AD,在△ABD中,BD=a/2,由余弦定理得
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosB
=c^2+a^2/4-2*c*a/2*cosB .①
在△ABC中,有:b^2=c^2+a^2-2ac*cosB,变形为
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca.②
将②代入①式,得
AD^2=c^2+a^2/4-2*c*a/2*(c^2+a^2-b^2)/2ca
=c^2+a^2/4-(c^2+a^2-b^2)/2
=(4c^2+a^2)/4-(2c^2+2a^2-2b^2)/4
=(2b^2+2c^2-a^2)/4
所以Ma=AD=1/2*根号(2b^2+2c^2-a^2).
所以:4(ma^2+mb^2+mc^2)=4*[1/4(2b^+2c^2-a^2)+1/4(2a^2+2c^2-b^2)+1/4(2a^2+2b^2-c^2)
=3b^2+3c^2+3a^2=3(a^2+b^2+c^2)
得证!
取BC的中点D,连接AD,在△ABD中,BD=a/2,由余弦定理得
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosB
=c^2+a^2/4-2*c*a/2*cosB .①
在△ABC中,有:b^2=c^2+a^2-2ac*cosB,变形为
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca.②
将②代入①式,得
AD^2=c^2+a^2/4-2*c*a/2*(c^2+a^2-b^2)/2ca
=c^2+a^2/4-(c^2+a^2-b^2)/2
=(4c^2+a^2)/4-(2c^2+2a^2-2b^2)/4
=(2b^2+2c^2-a^2)/4
所以Ma=AD=1/2*根号(2b^2+2c^2-a^2).
所以:4(ma^2+mb^2+mc^2)=4*[1/4(2b^+2c^2-a^2)+1/4(2a^2+2c^2-b^2)+1/4(2a^2+2b^2-c^2)
=3b^2+3c^2+3a^2=3(a^2+b^2+c^2)
得证!
看了 利用余弦定理证明!△ABC的...的网友还看了以下:
如图所示,由于有风,河岸上的旗帜向右飘,在河面上A、B两艘船上的旗帜分别向右和向左飘,则这两艘的运 2020-04-06 …
孝敬父母是中华民族的传统美德,同时我国法律规定,公民有赡养、扶助父母的义务。这说明()A.有许多道 2020-05-17 …
( 21 )在基本 SQL 语言中,不能实现的是A )定义视图 B )定义基本表C )定义索引 D 2020-05-23 …
在BSP方法研究的实际步骤中,首先要实现的是A.定义企业过程B.定义数据类C.评价信息资源管理D.确 2020-05-23 …
在基本SQL语言中,不能实现的是A.定义视图B.定义基本表C.定义索引D.定义用户界面 2020-05-24 …
权变措施是在风险管理的(69)过程中确定的。A.定性风险分析B.定量风险分析C.风险应对规划D.风险 2020-05-26 …
下列关于定金的表述,不正确的是( )A.定金须在合同覆行后交付B.主合同无效,定金条款仍可适用C.定 2020-05-27 …
制定一个周密的统计调查方案,应包括的内容有( )。A.确定调查目的B.确定调查对象C.确定标志性质D 2020-06-07 …
长期观察血压的患者做到“四定” 正确的是()A.定人员、定部位、定体位、定血压计B.定时间、定部位、 2020-06-07 …
如图所示,由于风的缘故,河岸上的旗帜向右飘,在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘,两条船运动状 2020-06-19 …