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对于平面α,β,γ和直线a,b,m,n,下列命题中真命题是()A.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥bB.若a∥b,b⊂α,则a∥αC.若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,则β∥αD.若a⊥m,a⊥n,m⊂
题目详情
对于平面α,β,γ和直线a,b,m,n,下列命题中真命题是( )
A.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b
B.若a∥b,b⊂α,则a∥α
C.若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,则β∥α
D.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α
A.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b
B.若a∥b,b⊂α,则a∥α
C.若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,则β∥α
D.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α
▼优质解答
答案和解析
对于A,由面面平行的性质定理可知,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b为真命题,A正确;
对于B,若a∥b,b⊂α,此时由线面平行的判定定理可知,只有当a在平面α外时,才有a∥α,故B错误;
对于C,若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,此时由面面平行的判定定理可知,只有当a、b为相交线时,才有β∥α,故C错误;
对于D,若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,由线面垂直的判定定理知,只有当m和n为相交线时,才有a⊥α,D错误;
故选:A.
对于B,若a∥b,b⊂α,此时由线面平行的判定定理可知,只有当a在平面α外时,才有a∥α,故B错误;
对于C,若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,此时由面面平行的判定定理可知,只有当a、b为相交线时,才有β∥α,故C错误;
对于D,若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,由线面垂直的判定定理知,只有当m和n为相交线时,才有a⊥α,D错误;
故选:A.
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