如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A.S1+S3=S2+S4B.S1+S2=S3+S4C.S1+S4=S2+S3D.S1=S3

Question

如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则有（　　）

A. S₁+S₃=S₂+S₄

B. S₁+S₂=S₃+S₄

C. S₁+S₄=S₂+S₃

D. S₁=S₃

Answer 1

四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，
如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，
则S₁=a+d，S₂=a+b，S₃=b+c，S₄=c+d，
∴S₁+S₃=a+b+c+d=S₂+S₄，
故选A．