求由曲线y=xy=x的平方所围成的平面图形以及该图形围绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求函数积分∫π到0cos根号xdx

Question

求由曲线y=x y=x的平方所围成的平面图形以及该图形围绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
求函数积分 ∫π到0 cos根号x dx

Answer 1

（1）所求旋转体的体积=π∫(0,1)(x²-x^4)dx
=π(x³/3-x^5/5)│(0,1)
=π(1/3-1/5)
=2π/15；
（2） ∫(0,π)cos(√x)dx=∫(0,π)cos(√x)*(2√x)d(√x)
=2∫(0,π)√x*cos(√x)d(√x)
=[2√x*sin(√x)]│(0,π)-2∫(0,π)sin(√x)d(√x) (应用分部积分法)
=2√πsin(√π)+2[cos(√x)]│(0,π)
=2√πsin(√π)+2[cos(√π)-1]
=2[√πsin(√π)+cos(√π)-1].